【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD在⊙O上兩點,連接ADCD

1)如圖1,點PAC延長線上一點,∠APB=∠ADC,求證:BP與⊙O相切;

2)如圖2,點GCD上,OFAC于點F,連接AG并延長交⊙O于點H,若CD為⊙O的直徑,當∠CGB=∠HGB,BG2OF6時,求⊙O半徑的長.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

1)如圖1,連接BC,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB90°,得到∠ABC=∠P,求得∠ABP90°,于是得到結論;

2)如圖2中,連接BCBH,作BMCDM,ANCDN.想辦法證明OMONGNMGDN,設OMONa,構建方程求出a即可解決問題.

解:(1)如圖1,連接BC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠ABC+BAC90°,

∵∠ABC=∠D,∠D=∠P,

∴∠ABC=∠P

∴∠P+PAB90°,

∴∠ABP90°

BP與⊙O相切;

2)如圖2,連接BC,BH,作BMCDMANCDN

CD,AB是直徑,

OAODOCOB,∵∠AOD=∠BOC

∴△AOD≌△BOCSAS),

ADBC2OF6,

OAOB,∠AON=∠BOM,∠ANO=∠BMO90°,

∴△AON≌△BOMAAS),

OMON,ANBM,設OMONa,

∵∠CGB=∠HGB

∴∠OGH2CGB,

∵∠BOG=∠OCB+OBC2GCB,∠GCB=∠BGC

∴∠BOG=∠OGH,

∴∠AOG=∠AGO,

AOAG,

ANOG,

ONNGa

BGAD,BMAN,∠AND=∠BMG90°,

RtBMGRtANDHL),

MGDN3a,ODOAOBOC4a

BMa,

RtCBM中,∵BC2BM2+CM2,

3615a2+9a2,

a0

a,

MGCM3a,

DG2a,

CD+4,

∴⊙O半徑的長為2

練習冊系列答案
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2)已知該工藝品的成本是40/件,如果以單價100/件銷售,那么每天可售出200件,另每天還需支付各種費用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗,如果將銷售單價降低1元,每天可多售出20件,同時,為了完成銷售任務,該公司每天至少要銷售800件,那么該公司應該把銷售單價定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤最大,最大利潤是多少.

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(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2;

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x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

9.49

8.54

7.62

6.71

5.83

5.00

4.24

y2/cm

9.49

7.62

5.83

3.16

3.16

4.24

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