【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則線段A′C長度的最小值是

【答案】2 ﹣2
【解析】解:如圖所示: ∵M(jìn)A′是定值,A′C長度取最小值時(shí),即A′在MC上時(shí),
過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F,

∵在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD中點(diǎn),
∴MD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD= MD=1,
∴FM=DM×cos30°= ,
∴MC= =2 ,
∴A′C=MC﹣MA′=2 ﹣2.
故答案為:2 ﹣2.
根據(jù)題意,在N的運(yùn)動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動,當(dāng)A′C取最小值時(shí),由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線,得出A′的位置,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店購買一批時(shí)令水果,在20天內(nèi)銷售完畢,店主將本次此銷售數(shù)據(jù)繪制成函數(shù)圖象,如圖①,日銷售量y(千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系;如圖②,銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)求y關(guān)于x和p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若日銷售量不低于36千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售金額最高是第幾天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)舉行中國夢校園好聲音歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊(duì)的決賽成績較好;

3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),四邊形ABCD是平行四邊形,BD是它的一條對角線,過頂點(diǎn)A、C分別作AM⊥BD,CN⊥BD,M,N為垂足.
(1)求證:AM=CN;
(2)如圖(2),在對角線DB的延長線及反向延長線上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),使BE=DF,連接AE、CF,試探究:當(dāng)EF滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是矩形?并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩所學(xué)校共82人參加文藝匯演(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)小于80人),如果兩所學(xué)校分別購買服裝,共付款6060.

購買服裝套數(shù)

1~40

41~80

81套及81套以上

每套服裝價(jià)格

80

70

60

(1)如果甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝一共可以節(jié)約多少錢?

(2)甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生參加演出?

(3)如果乙學(xué)校單獨(dú)購買時(shí),服裝廠每件服裝獲利60%,丙學(xué)校購買的服裝比乙多15套,那么服裝廠賣給丙學(xué)校服裝時(shí)共獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),AOD=120, AOC=90,OE平分BOD,則圖中彼此互補(bǔ)的角共有(

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】OB是∠AOC內(nèi)部一條射線,OM是∠AOB平分線,ON是∠AOC平分線,OP是∠NOA平分線,OQ是∠MOA平分線,則∠POQ∶∠BOC=( )

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶5 D. 1∶4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校招聘一名數(shù)學(xué)老師,對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/span>

教學(xué)能力

科研能力

組織能力

81

85

86

92

80

74

(1)若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人,那么誰將被錄用?

(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測試得分按 5:3:2 的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果保留整數(shù).)

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