Question

若兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則以下說(shuō)法：
①這兩個(gè)圖形一定全等；
②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心；
③對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；
④一定存在某條直線，沿該直線折疊后的兩個(gè)圖形能互相重合，
其中正確的有

 

（只填所有正確答案的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)

專(zhuān)題：

分析：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)．
中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)有①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形，②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷①②③，根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形不一定是關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形即可判斷④．

解答：解：∵關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形，∴①正確；
∵關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，∴②正確；
∵如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是一個(gè)平角，正好是旋轉(zhuǎn)角，∴③正確；
∵關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形不一定是關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴④錯(cuò)誤；
即正確的有①②③．
故答案是：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)應(yīng)用，注意：（1）如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)．
（2）中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形，②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，③關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等．