Question

如圖，⊙O與⊙O₁外切于點T，PT是其內(nèi)公切線，AB為其外公切線，且A、B為切點，AB與TP相交于點P，根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請寫出一個正確結(jié)論，并加以證明．

Answer 1

分析：做題首先寫出正確結(jié)論，由弦切角等于圓心角一半，可以求出兩角之和等于90°．

解答：結(jié)論：AT⊥TB；
證明：∵⊙O與⊙O₁外切于點T，PT是其內(nèi)公切線，
AB為其外公切線，且A、B為切點，
∴∠PBT=

1

2

∠BO₁T，∠PAT=

1

2

∠AOT，
∵∠BO₁T+∠AOT=180°，
∴

1

2

∠BO₁T+

1

2

∠AOT=90°，
∴AT⊥TB．

點評：本題主要考查相切兩圓的性質(zhì)，開放性很強．