Question

已知一個用鐵片軋成的圓錐的一個視圖是邊長為a的等邊三角形，那么制作一個這樣的圓錐需要的鐵片面積是

 

．

Answer 1

考點：圓錐的計算,簡單幾何體的三視圖

專題：計算題

分析：根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長為a，底面圓的半徑為

1

2

a，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長計算出圓錐的側(cè)面積，然后計算圓錐的表面積即可．

解答：解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為a，底面圓的半徑為

1

2

a，
所以底面圓的面積=π•（

1

2

a）²=

1

4

πa²，圓錐的側(cè)面積=

1

2

•a•2π•

1

2

a=

1

2

πa²，
所以制作一個這樣的圓錐需要的鐵片面積=

1

4

πa²+

1

2

πa²=

3

4

πa²．
故答案為

3

4

πa²．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．