Question

（本題滿分7分）為了考察冰川融化的狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以大本營O為圓心，半徑為4km 圓形考察區(qū)域，線段P1、P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng).若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求線段P1P2所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間.

 

Answer 1

（1）；（2）6．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；

（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)最短距離為a，由三角形的 面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入就可以求出時(shí)間．

試題解析：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，根據(jù)題意，得：，

解得：，∴直線P1P2的解析式是：；

（2）在中，當(dāng)，則，當(dāng)，則，

∴與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）、（，0），由勾股定理，得，

當(dāng)P1P2與⊙O相切時(shí)，此時(shí)冰川移動(dòng)的距離最短，

設(shè)移動(dòng)的最短距離是s，O點(diǎn)到直線P1P2的距離為x，

則根據(jù)面積相等列出等式，，解得：，

即s=，∵，∴，

解得：，（舍去）

答：冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為6年．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．