Question

如圖，AE=BE，DE=CE．四邊形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠EDC=∠ECD，∠EAB=∠EBA，求出∠EDC=∠EAB，推出DC∥AB，得出梯形ABCD，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．

解答：解：四邊形ABCD是等腰梯形，
理由是：∵AE=BE，DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，∠EAB=∠EBA，
∵∠E+∠EDC+∠ECD=180°，∠E+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠EDC=∠EAC，
∴DC∥AB，
∴四邊形ABCD是梯形，
∵∠EAB=∠EBA，
∴梯形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形判定，等腰梯形判定，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．