Question

如圖，⊙O的半徑為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線與⊙O相切于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）如果把直線AC看成一次函數(shù)y=kx+b的圖象，試求k、b．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）運(yùn)用切線的性質(zhì)，借助勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度；
（2）首先運(yùn)用射影定理求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，借助待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖，連接OB；
∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB；
由勾股定理得：
AB²=AO²-OB²=4-1=3，
∴AB=

3

．
（2）∵OB是直角△AOC的斜邊AC上的高，
∴OB²=AB•BC（射影定理），
∴BC=

12

3

=

3

3

；
由勾股定理得：
OC2=AC2-AO2=(

4 3

3

)2-22
=

2 3

3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，

2 3

3

），
將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

2k+b=0 b= 2 3 3

，
解得：k=-

3

3

，b=

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：該命題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以圓的切線的性質(zhì)、待定系數(shù)法為考查的核心構(gòu)造而成；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．