已知反比例函數(shù)圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-2,m),AB⊥x軸于B,Rt△AOB面積為3.
(1)求k和m的值;
(2)若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,并且經(jīng)過反比例函的圖象上另一點(diǎn)C(n,-
①求直線y=ax+b解析式;
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M,求△AOC的面積.

【答案】分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo),求得m的值,再進(jìn)一步求得k的值;
(2)①首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得n的值,再根據(jù)題意,得到關(guān)于a,b的方程組,進(jìn)行求解;
②根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積被x軸分割成的兩部分面積進(jìn)行求解.
解答:解:
(1)依題意,得
S△AOB=OB•AB=3,OB=2,
∴AB=3,
∴m=3.
即A(-2,3).
把它代入,得
k=-2×3=-6.

(2)①∵雙曲線的解析式為y=-
把(n,-)代入,得
n=-=4.
∴C(4,-).
∵經(jīng)過A、C的直線為y=ax+b,則
,
解得,
∴所求直線的解析式y(tǒng)=-x+;

②在y=-x+中,當(dāng)y=0時(shí),x=2,
∴OM=2,
∴S△AOM=×2×3=3,S△COM=×2×=,
∴S△AOC=S△AOM+S△COM=3+=
∴△AOC的面積是個(gè)面積單位.
點(diǎn)評:能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式,能夠利用坐標(biāo)軸把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.
練習(xí)冊系列答案
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(1)反比例函數(shù)的解析式為______,m=______,n=______;
(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式和直線y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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