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【題目】如圖①，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達點C，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖②.

(1)求∠CBA的度數；

(2)求出這段河的寬(結果精確到1 m，參考數據：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

【答案】（1）15°；（2）河寬約為82 m.

【解析】

試題

（1）如下圖2，過點作BD⊥AC于點D，則由題意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度數了；

（2）在下圖2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=結合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的長，從而得到河的寬度.

試題解析：

（1）作BD⊥AC于點D，

由題意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（2）由題意可得，

tan∠CBD=，tan∠ABD=，

即，

解得，BD≈82，

即這段河的寬是82m．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有七個數﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8將它們填入圖1（3個圓兩兩相交分成7個部分）中，使得每個圓內部的4個數之積相等，設這個積為m，如圖2給出了一種填法，此時m＝64，在所有的填法中，m的最大值為_____．

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【題目】一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數的和，例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個，3個和4個連續(xù)奇數的和，即，，…，若也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數中，最大的奇數是（ ）

A.39B.41C.43D.45

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【題目】如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連結MQ．

【1】點 （填M或N）能到達終點；

【1】求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；

【1】是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，

說明理由．

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【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①；②；③；④；其中說法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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【題目】如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=(k≠0)上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D.連接OB，與AD相交于點C，若AC=2CD，則k的值為( )

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

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【題目】已知，△ABC是等邊三角形，如圖①，點D、E分別在射線BA、BC上，且AD=CE，求證：△BDE是等邊三角形；

（2）如圖②，點D在BA邊上，點E在射線BC上，AD=CE，連接DE交AC于點F，請問DF與EF的數量關系是什么？并說明理由.

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【題目】曲阜限制“三小車輛”出行后，為方便市民出行，準備為、、、四個村建一個公交車站.

（1）請問：公交站建在何處才能使它到4個村的距離之和最小，請在圖一中找出點；

（2）請問：公交站建在何處才能使它到道路、、的距離相等，請在圖二中找出點并加以說明.

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【題目】正方形的邊長為1，點是邊上的一個動點（與，不重合），以為頂點在所在直線的上方作

（1）當經過點時，

①請直接填空：________（可能，不可能）過點：（圖1僅供分析）

②如圖2，在上截取，過點作垂直于直線，垂足為點，作于，求證：四邊形為正方形；

③如圖2，將②中的已知與結論互換，即在上取點（點在正方形外部），過點作垂直于直線，垂足為點，作于，若四邊形為正方形，那么與是否相等？請說明理由；

（2）當點在射線上且不過點時，設交邊于，且．在上存在點，過點作垂直于直線，垂足為點，使得，連接，則當為何值時，四邊形的面積最大？最大面積為多少？

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