Question

26、如圖1，圓周上順序排列著1，2，3，…，12十二個(gè)數(shù)，我們規(guī)定：相鄰的四個(gè)數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄順序顛倒為a₄、a₃、a₂、a₁稱為一次“變換”（如1、2、3、4變?yōu)?、3、2、1，又如11、12、1、2變?yōu)?、1、12、11）．能否經(jīng)過有限次“變換”，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)?，1，2，3，…，8，10，11，12（如圖2）？請說明理由．

Answer 1

分析：5個(gè)數(shù)經(jīng)過4次“變換”可將一個(gè)數(shù)提前4位，其余不變，則經(jīng)過四次變化，即可得到1，2，3，4，9，5，6，7，8，10，11，12，在1，2，3，4，9這5個(gè)數(shù)中進(jìn)行4四變化就可得把9提前，從而得到．

解答：解：12345→15432→34512→32154→51234．
這說明經(jīng)過4次“變換”可將一個(gè)數(shù)提前4位，其余不變．
于是，經(jīng)過4次“變換”可得：1，2，3，4，9，5，6，7，8，10，11，12．
同樣，再經(jīng)過4次“變換”可得：9，1，2，3，4，5，6，7，8，10，11，12．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，關(guān)鍵是理解個(gè)數(shù)經(jīng)過4次“變換”可將一個(gè)數(shù)提前4位，其余不變．