Question

已知關(guān)于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．

(1)求k的取值范圍；

(2)若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得Δ＝b2－4ac≥0，代入可解出k的取值范圍； 　　(2)結(jié)合(1)中k的取值范圍，由題意可知，x1＋x2＝2(k－1)＜0，去絕對(duì)值號(hào)結(jié)合等式關(guān)系，可得出k的值． 　　解答：解：(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得 　　Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4k2≥0， 　　解得，k≤； 　　(2)依據(jù)題意可得，x1＋x2＝2(k－1)， 　　由(1)可知k≤， 　　∴2(k－1)＜0， 　　∴－2(k－1)＝k2－1， 　　解得k1＝1(舍去)，k2＝－3， 　　∴k的值是－3． 　　答：(1)k的取值范圍是k≤；(2)k的值是－3． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法；注意k的取值范圍是正確解答的關(guān)鍵．

提示：

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．