“手心，手背”是同學(xué)們中間廣為流傳的游戲．游戲時(shí)，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”兩種手勢中的一種．規(guī)定：（1）出現(xiàn)三個(gè)相同手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽；
（2）出現(xiàn)一個(gè)“手背”和兩個(gè)“手心”或出現(xiàn)一個(gè)“手心”和兩個(gè)“手背”時(shí)，則一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負(fù)．
假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做這兩種手勢，那么甲、乙、丙三位同學(xué)勝的概率是否一樣？這個(gè)游戲?qū)θ绞欠窆�？若公平，請說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)θ蕉脊剑?br />
【答案】
分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：（作樹狀圖）
P
1：
，P
2：
，P
3：
，
機(jī)會均等，所以游戲公平．
點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
“手心，手背”是同學(xué)們中間廣為流傳的游戲．游戲時(shí)，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”兩種手勢中的一種．規(guī)定：（1）出現(xiàn)三個(gè)相同手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽；
（2）出現(xiàn)一個(gè)“手背”和兩個(gè)“手心”或出現(xiàn)一個(gè)“手心”和兩個(gè)“手背”時(shí)，則一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負(fù)．
假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做這兩種手勢，那么甲、乙、丙三位同學(xué)勝的概率是否一樣？這個(gè)游戲?qū)θ绞欠窆剑咳艄�，請說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)θ蕉脊剑?/div>
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
“手心、手背”是在同學(xué)中廣為流傳的游戲．游戲時(shí)，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”兩種手勢中的一種，規(guī)定：①出現(xiàn)三個(gè)相同的手勢不分勝負(fù)，繼續(xù)比賽；②出現(xiàn)一個(gè)“手心”和兩個(gè)“手背”或者出現(xiàn)一個(gè)“手背”和兩個(gè)“手心”時(shí)，則出一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負(fù)．
（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，請畫樹形圖或用列表法求出甲、乙、丙三位同學(xué)獲勝的概率各是多少？
（2）若甲同學(xué)只出“手背”，乙、丙兩位同學(xué)仍隨機(jī)地出“手心”或“手背”，問甲同學(xué)獲勝的可能性會減少嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
七年級五班在課外活動時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個(gè)球臺，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲（游戲時(shí)，手心向上簡稱“手心”，手背向上簡稱“手背”）來決定那兩個(gè)人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī)伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止．
（1）請你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用A表示手心，B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
九年級五班在課外活動時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分成2人一組，每組用一個(gè)球臺，甲、乙二位同學(xué)用“手心、手背”游戲（游戲時(shí)，手心向上用“A”表示，手背向上用“B”表示）來決定由哪個(gè)人首先發(fā)球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī)伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“手心、手背”相同的情況，則由甲先發(fā)球，若出現(xiàn)“手心、手背”不同的情況，則由乙先發(fā)球，請你用列表或樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)�、乙是否公平�?/div>
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科目：初中數(shù)學(xué)
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題型：
同學(xué)們玩手心，手背游戲：
（1）如果兩個(gè)人做這個(gè)游戲，隨機(jī)出手一次，兩人出手完全相同的概率是
．
（2）若三人進(jìn)行游戲，請用樹形圖說明三人出手完全相同的概率是多少？
（3）若n個(gè)人進(jìn)行游戲，出手完全相同的概率為
；一位同學(xué)為了驗(yàn)證以上的結(jié)論，用電腦模擬了6名同學(xué)進(jìn)行游戲的情況，共模擬了2560次，則6人出手不完全相同應(yīng)該大約有
2480
2480
次．
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輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
