Question

同學(xué)們玩手心，手背游戲：
（1）如果兩個(gè)人做這個(gè)游戲，隨機(jī)出手一次，兩人出手完全相同的概率是

1

2

．
（2）若三人進(jìn)行游戲，請(qǐng)用樹形圖說(shuō)明三人出手完全相同的概率是多少？
（3）若n個(gè)人進(jìn)行游戲，出手完全相同的概率為

1

2n-1

；一位同學(xué)為了驗(yàn)證以上的結(jié)論，用電腦模擬了6名同學(xué)進(jìn)行游戲的情況，共模擬了2560次，則6人出手不完全相同應(yīng)該大約有

2480

次．

Answer 1

分析：（1）畫出兩人游戲時(shí)所有的情況，找出完全相同的情況，即可求出兩個(gè)人做這個(gè)游戲，隨機(jī)出手一次，兩人出手完全相同的概率；
（2）畫出三人游戲時(shí)所有的情況，找出完全相同的情況，即可求出三個(gè)人做這個(gè)游戲，隨機(jī)出手一次，三人出手完全相同的概率；
（3）依此類推，歸納總結(jié)得到n個(gè)人進(jìn)行游戲，出手完全相同的概率；令n=6求出6人出手相同的次數(shù)，用總次數(shù)減去出手相同的次數(shù)，即可得到出手不完全相同的次數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫出兩人游戲所有的情況，如圖所示：

所有情況有（心，心），（心，背），（背，心），（背，背）共4種，完全相同的有2種，
則P_完全相同=

2

4

=

1

2

；

（2）根據(jù)題意畫出三人游戲所有的情況，如圖所示：

所有情況有（心，心，心），（心，心，背），（心，背，心），（心，背，背），（背，心，心），（背，心，背），（背，背，心），（背，背，背）共8種情況，完全相同的有2種，
則P_完全相同=

2

8

=

1

4

；

（3）依此類推，n個(gè)人進(jìn)行游戲，出手完全相同的概率為

1

2n-1

；
所以6個(gè)人進(jìn)行游戲，出手完全相同的概率為

1

25

，
則6人出手不完全相同應(yīng)該大約有2560×（1-

1

25

）=2480（次）．
故答案為：（1）

1

2

；（3）

1

2n-1

；2480．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖，模擬實(shí)驗(yàn)，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．