Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且AE=AF，求證：∠BED=∠DFC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠EAD=∠FAD，根據(jù)SAS推出△EAD≌△FAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AED=∠AFD，即可得出答案．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△EAD和△FAD中

AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD

∴△EAD≌△FAD（SAS），
∴∠AED=∠AFD，
∵∠BED+∠AED=180°，∠AFD+∠DFC=180°，
∴∠BED=∠DFC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等是三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．