Question

如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60°．
（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）當BD=1，CF=3時，求BE的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可證得結(jié)論；
（2）利用（1）結(jié)論可得出

BE

CD

=

BD

CF

，且CD=BC-BD=5，代入可求得BE．

解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠EDF=60°，
∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，
∴∠BED=∠FDC，
∴△BDE∽△CFD；
（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，
∴

BE

CD

=

BD

CF

，
∵BC=6，BD=1，
∴CD=BC-BD=5，
∴

BE

5

=

1

3

，
解得BE=

5

3

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件得到∠BED=∠FDC是解題的關(guān)鍵，注意等邊三角形性質(zhì)的應用．