Question

如圖，在銳角∠AOB的內(nèi)部有一點P，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為E、F，
（1）△EOF一定是______三角形；
（2）若∠AOB=45°，則△EOF是______三角形．

Answer 1

解：連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：
（1）OP=OE=OF，故△EOF一定是等腰三角形；
（2）∠AOE=∠AOP，∠BOF=∠BOP；
∴∠EOF=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB；
當(dāng)∠AOB=45°時，∠EOF=90°；故此時△EOF是等腰直角三角形．
故填等腰，等腰直角．
分析：連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得出OP=OE=OF，∠EOF=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB；可根據(jù)這兩個結(jié)論來判斷△EOF的形狀．
點評：此題主要考查了等腰三角形的判定以及軸對稱圖形的性質(zhì)．進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．