Question

11、如圖，在銳角∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為E、F，
（1）△EOF一定是

等腰

三角形；
（2）若∠AOB=45°，則△EOF是

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得出OP=OE=OF，∠EOF=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB；可根據(jù)這兩個(gè)結(jié)論來(lái)判斷△EOF的形狀．

解答：解：連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：
（1）OP=OE=OF，故△EOF一定是等腰三角形；
（2）∠AOE=∠AOP，∠BOF=∠BOP；
∴∠EOF=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB；
當(dāng)∠AOB=45°時(shí)，∠EOF=90°；故此時(shí)△EOF是等腰直角三角形．
故填等腰，等腰直角．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)．進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．