【題目】在圖1﹣﹣圖4中,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,∠A=60°,點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn),且DM= AD,點(diǎn)N是折線AB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)N在BC邊上,且MN過對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)時(shí),則線段AN的長(zhǎng)度為 .
(2)當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時(shí),將△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如圖2,
①若點(diǎn)A′落在AB邊上,則線段AN的長(zhǎng)度為;
②當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線AC上時(shí),如圖3,求證:四邊形AM A′N是菱形;
③當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線BD上時(shí),如圖4,求 的值.
【答案】
(1)
(2)1,解:②在菱形ABCD中,AC平分∠DAB,∵∠DAB=60°,∴∠DAC=∠CAB=30°,∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN,∴AC⊥MN,AM=A′M,AN=A′N,;∴∠AMN=∠ANM=60°,∴AM=AN,∴AM=A′M=AN=A′N,∴四邊形AM A′N是菱形;,③在菱形ABCD中,AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=60°,∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB,∴A′M=AM=2,∠NA′M=∠A=60°,∴∠NA′B=∠DMA′,∴△DMA′∽△BA′N,∴ = ,∵M(jìn)D= AD=1,A′M=2,∴ =
【解析】解:(1)如圖1,
過點(diǎn)N作NG⊥AB于G,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,OD=OB,
∴ = =1,
∴BN=DM= AD=1,
∵∠DAB=60°,
∴∠NBG=60°
∴BG= ,GN= ,
∴AN= = = ;
故答案為: ;
( 2 )①當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上,則MN為AA′的中垂線,
∵∠DAB=60°AM=2,
∴AN= AM=1,
故答案為:1;
(1)過點(diǎn)N作NG⊥AB于G,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC,OD=OB,∠NBG=60° ,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出DM∶BN=OD∶OB=1,從而得出BN=DM=1 ,利用含30°的直角三角形的邊的關(guān)系得出BG、GN的長(zhǎng),利用勾股定理解決問題;
(2)①利用線段中垂線的性質(zhì)得到MN⊥AA',利用含30°的直角三角形的邊的關(guān)系得出AN的長(zhǎng);
②利用菱形的性質(zhì)得到對(duì)角線平分每一組對(duì)角,得到∠DAC=∠CAB=30°,根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AC⊥MN,AM=A′M,AN=A′N,∠AMN=∠ANM=60°,AM=AN,AM=A′M=AN=A′N,四邊形AM A′N是菱形
③根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD,∠ADB=∠ABD=60°,求得∠NA′M=∠DMA′+∠ADB,證得A′M=AM=2,∠NA′M=∠A=60°,得到∠NA′B=∠DMA′,從而判斷出△DMA′∽△BA′N,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,
若AF=4,AB=7.
(1)旋轉(zhuǎn)中心為______;旋轉(zhuǎn)角度為______;
(2)DE的長(zhǎng)度為______;
(3)指出BE與DF的位置關(guān)系如何?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛,那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量,若設(shè)原來每天能生產(chǎn)x輛,則可列不等式為( 。
A. 15(x+6)>20xB. 15x>20(x+6)C. 15x>20(x-6)D. 15(x+6)≥20x
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【題目】利用不等式的基本性質(zhì)求下列不等式的解集,并說出變形的依據(jù).
(1)若x+2 012>2 013,則x__________;(______________________________)
(2)若2x>-,則x__________;(______________________________)
(3)若-2x>-,則x__________;(______________________________)
(4)若->-1,則x__________.(______________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CP與⊙O相切于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點(diǎn)P為的中點(diǎn);
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在西部大開發(fā)中,為了改善生態(tài)環(huán)境,鄂西政府決定綠化荒地,計(jì)劃第1年先植樹1.5萬畝,以后每年比上一年增加1萬畝,結(jié)果植樹總數(shù)是時(shí)間(年)的一次函數(shù),則這個(gè)一次函數(shù)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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