Question

求證：等腰三角形底邊中線上任意一點到兩腰的距離相等．
（1）根據(jù)題意畫出圖形，并寫出已知和求證；
（2）證明結(jié)論．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，然后證明：由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到AD為頂角的平分線，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF得證．

解答：解：（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，P為AD上的任一點，PE⊥AB，PF⊥AC，
求證：PE=PF；
（2）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，
∴AD平分∠BAC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的腰相等且底邊上的兩個角相等，及角平分線上的點到角兩邊的距離相等．