Question

如圖，某一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（－2，－5）、B（5，n）兩點．

(1) 求這兩個函數(shù)的解析式；
(2) 聯(lián)結OA，OB．求△AOB的面積．

Answer 1

（1），y＝x－3
（2）

試題分析：．解：(1)設一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為，，
∵反比例函數(shù)的圖象經過點A﹙－2，－5﹚，
∴ m=(－2)×(－5)＝10．
∴ 反比例函數(shù)的解析式為．
∵ 點B﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上， 
∴ ．
∴ 點B的坐標為﹙5，2﹚．
∵ 一次函數(shù)的圖象經過點A，B，將這兩個點的坐標代入，得
   解得
∴ 所求一次函數(shù)的解析式為y＝x－3．
(2) 設一次函數(shù)y=x－3的圖象交x軸于點C，
∴ C點坐標為﹙3，0﹚．
∴ OC＝3．
∵ A點的縱坐標為－5，B點的縱坐標為2，
∴ S_△AOB = S_△AOC+ S_△BOC
=OC·|－5|+OC·2
＝×3×7＝．
點評：難度系數(shù)中等，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，利用三角形面積的求法和坐標與圖形的性質解答此題。