Question

如圖，這是一張2×3的正方形網(wǎng)格圖，A、B、C都是格點，求證：∠ABC=45°．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：網(wǎng)格型

分析：連接AC，如圖所示，利用勾股定理求出AB²、BC²、AC²，根據(jù)勾股定理的逆定理及等邊對等角得出△ABC是等腰直角三角形，進而得到∠ABC=45°．

解答：證明：連接AC，如圖所示，
根據(jù)勾股定理得：AB²=3²+1²=10，BC²=2²+1²=5，AC²=2²+1²=5，
∴AB²=BC²+AC²，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．

點評：此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解本題的關(guān)鍵．