Question

如圖，若將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)44°后，得到△A′OB′，且AO=2，則AA′的長(zhǎng)為（　　）

• A、4sin22°
• B、2sin44°
• C、4cos22°
• D、2cos44°

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；由題意得OA=OA′=2，∠AOA′=44°；證明∠A′OC=∠AOC=22°，A′C=AC；由正弦函數(shù)的定義求出A′C的長(zhǎng)度，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接AA′，過點(diǎn)O作OC⊥AA′；
由題意得：OA=OA′=2，∠AOA′=44°，
∴∠A′OC=∠AOC=22°，A′C=AC；
∵sin22°=

A′C

A′O

，
∴A′C=2sin22°，AA′=2A′C=4sin22°，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義來分析、判斷、解答．