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如圖，一條直線與反比例函數y1＝的圖象交于A(1，5)，B(5，n)兩點，與x軸交于D點， AC⊥x軸，垂足為C．

(1)如圖甲，①求反比例函數的解析式；②求n的值及D點坐標．

(2)如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．

①試說明△CDE∽△EAF；

②當△ECF為等腰三角形時，請求出F點的坐標．

 

【答案】

（1）① ……………………………………（1分）

②………………（2分）     ，……………… （3分） 

   （2）①可證,………………………（4分）

   -…………………………………（5分）    

又 …（6分）

  △CDE∽△EAF

    ② F(1，5) ………（8分）  F(1,2.5)………（10分）  F(1，10)……（12分）

【解析】）①根據點A的坐標即可求出反比例函數的解析式為；②再求出B點的坐標B（5，1），即得n=1；利用待定系數法求一次函數的解析式，令一次函數的y=0，求得點D的坐標D（6，0）；

（2）①在本題中要證△CDE∽△EAF，只要證明出△CDE和△EAF的三個內角分別對應相等，即可得證；

②當△ECF為等腰三角形時，可寫出點F的坐標.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一條直線與反比例函數y=
kx
的圖象交于A（1，4）、B（4，n）兩點，與x軸交于D點，AC⊥x軸，垂足為C．
（1）如圖甲，①求反比例函數的解析式；②求n的值及D點坐標；
（2）如圖乙，若點E在線段AD上運動，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．
①試說明△CDE∽△EAF；
②當△ECF為等腰三角形時，直接寫出F點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一條直線與反比例函數y=
kx
的圖象交于A（1，5），B（5，n）兩點，與x軸交于D點，AC⊥x軸，垂足為C．
（1）如圖甲，①求反比例函數的解析式；②求n的值及D點坐標；
（2）如圖乙，若點E在線段AD上運動，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．
①試說明△CDE∽△EAF；
②當△ECF為等腰三角形時，請求出F點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一條直線與反比例函數y=
kx
的圖象交于A（1，5），B（5，n）兩點，與x軸交于D點．

（1）如圖甲，①求反比例函數的解析式；②求n的值及D點坐標；
（2）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（3）如圖乙，在等腰梯形OBCE中，BC∥OE，OD=CE，OE在Y軸上，過點C作CF⊥Y軸于點F，CF和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCE的面積為10時，請判斷PC和PF的大小關系，并說明理由．

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如圖，一條直線與反比例函數的圖象交于A（1，4）B（4，n）兩點，與軸交于D點，AC⊥軸，垂足為C．

（1）如圖甲，①求反比例函數的解析式；②求n的值及D點坐標；
（2）如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．試說明△CDE∽△EAF；

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科目：初中數學 來源：2011年河南省駐馬店市確山縣新安店中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一條直線與反比例函數的圖象交于A（1，4）、B（4，n）兩點，與x軸交于D點，AC⊥x軸，垂足為C．
（1）如圖甲，①求反比例函數的解析式；②求n的值及D點坐標；
（2）如圖乙，若點E在線段AD上運動，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．
①試說明△CDE∽△EAF；
②當△ECF為等腰三角形時，直接寫出F點坐標．

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