平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角的大小是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
【答案】
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DAB+∠ABC=180°,由角平分線可得∠BAO+∠ABO=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠AOB=90°,即可得到所選選項.
解答:解:?ABCD的∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于O,
∴∠DAB+∠ABC=180°,∠DAO=∠BAO=
∠DAB,∠ABO=∠CBO=
∠ABC,
∴∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠AOB=180°-90°=90°.
故選A.
點評:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理等知識點,能綜合利用性質(zhì)進行證明是解此題的關(guān)鍵.