Question

平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為

 

度．

Answer 1

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的鄰角互補，所以∠DAB+∠CBA=180°，所以可求出∠ADB=90°．

解答：解：?ABCD中，AD，BD分別為∠BAD，∠ABC的角平分線相交于O，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵AO，BO分別為∠BAD，∠ABC的角平分線，
∴∠BAO=∠DAO=

1

2

∠BAD，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，
∴在△AOB中，∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-

1

2

（∠BAD+∠ABC）=180°-

1

2

×180°=90°．
故答案為：90．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，只要熟知平行四邊形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理即可解答．