Question

下面有三個(gè)命題：①五邊形至少有兩個(gè)鈍角，②十二邊形共有54條對(duì)角線，③內(nèi)角和等于外角和的多邊形的邊數(shù)為4．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①∵五邊形外角和為360度，
∴5個(gè)外角中不能有4個(gè)或5個(gè)鈍角，外角中至多有3個(gè)鈍角，即內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角，至少有2個(gè)鈍角．
故五邊形至少有兩個(gè)鈍角是正確的；
②十二邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出12-3=9條對(duì)角線，所有對(duì)角線的條數(shù)有

12(12-3)

2

=54條．
故十二邊形共有54條對(duì)角線是正確的；
③設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，
則360°=（n-2）•180°，
解得n=4．
故內(nèi)角和等于外角和的多邊形的邊數(shù)為4是正確的．
故正確命題的個(gè)數(shù)為3．
故選D．