Question

實(shí)數(shù)a、b是方程x²-3x-4=0的兩根，則點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（-4，1）或（1，-4）
分析：先把方程分解因式得出（x-4）（x+1）=0，即得到方程x-4=0，x+1=0，求出方程的解即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反計(jì)算，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（-x，-y）．
解答：∵x²-3x-4=0，
∴（x-4）（x+1）=0，
∴x-4=0，x+1=0，
∴x₁=4，x₂=-1，
又∵實(shí)數(shù)a、b是方程x²-3x-4=0的兩根，P（a，b），
∴P（4，-1）或（-1，4），
又∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，
∴Q（-4，1）或（1，-4）．
故答案為（-4，1）或（1，-4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．解題時(shí)牢記步驟是關(guān)鍵．