【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式了的平方,如3+2=(1+2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

若設(shè)a+b=(m+n2m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均為整數(shù)),

則有am2+2n2,b2mn

這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1)若a+b=(m+n2,當(dāng)a、bm、n均為整數(shù)時(shí),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a   ,b   

2)若a+6=(m+n2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值;

3)化簡(jiǎn):

【答案】1am2+7n2,b2mn;(2a的值為為1228;(3+1

【解析】

1)利用完全平方公式展開可得到用m、n表示出a、b;

2)利用(1)中結(jié)論得到62mn,利用a、mn均為正整數(shù)得到m1,n3m3n1,然后利用am2+3n2計(jì)算對(duì)應(yīng)a的值;

3)設(shè)

t,兩邊平方得到t24+4++2,然后利用(1)中的結(jié)論化簡(jiǎn)得到t26+2,最后把6+2寫成完全平方形式可得到t的值.

解:(1)設(shè)a+b=(m+n2m2+7n2+2mn(其中ab、m、n均為整數(shù)),

則有am2+7n2,b2mn

故答案為m2+7n2,2mn;

2)∵62mn,

mn3,

am、n均為正整數(shù),

m1,n3m3n1,

當(dāng)m1,n3時(shí),am2+3n21+3×928;

當(dāng)m3n1時(shí),am2+3n29+3×112;

a的值為為1228;

3)設(shè)

t

t24+4++2

8+2

8+2

8+21

6+2

=(+12,

t+1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)P是數(shù)軸上表示-2與-1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn).

1)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為  ;

2)在數(shù)軸上距離點(diǎn)P2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為  ;

3)如圖,若點(diǎn)P是線段AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))的中點(diǎn),且點(diǎn)A表示的數(shù)為m,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是  .(用含m的代數(shù)式表示)

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【題目】某校為了更好的開展學(xué)校特色體育教育,從全校八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生,組成了一個(gè)容量為60的樣本,進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖:某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)

劃記

頻數(shù)

百分比

優(yōu)秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合計(jì)

60

60

100%

(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)表中的a=_____,b=_____;

(2)請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(3)如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____

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【題目】如圖將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上, 直線MN: y=x8沿x軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為t, mt的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)AB=6

①點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____________,矩形ABCD的面積為____________.

②求a, b的值;

(2)AB=4,在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積 S t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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【題目】學(xué)校與圖書館在冋一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)日的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t   分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,乙的速度為   /分鐘;

2)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知直線ykx+2x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,∠BAO30°,若將AOB沿直錢CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕CDx軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D

1)求k的值;

2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)求直線CD的表達(dá)式.

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【題目】為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某城區(qū)五校決定聯(lián)合購買一批足球服和足球.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球服和足球,已知每套足球服比每個(gè)足球多60元,兩套足球服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談,甲商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是:每購買20套足球服,送一個(gè)足球;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是:若購買足球服超過80套,則購買的足球打八折,若購買足球服不超過80套,不打折.

1)求每套足球服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少元;

2)若城區(qū)五校聯(lián)合購買120套足球服和)個(gè)足球,假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇到甲、乙兩家中的哪一家商場(chǎng)購買更便宜?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=6,點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)C,D重合),AE的垂直平分線FG分別交AD,AE,BC于點(diǎn)F,H,G.當(dāng)=時(shí),DE的長(zhǎng)為( )

A. 2 B. C. D. 4

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【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線.

1)圖中與∠AOD互余的角是     ,與∠COE互補(bǔ)的角是     ;(把符合條件的角都寫出來)

2)求∠DOE的度數(shù);

3)如果∠BOF=51°34',∠COE=38°43',請(qǐng)畫出射線OF,求∠COF的度數(shù).

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