如圖，已知菱形BEDF，內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形邊長(zhǎng)．
分析：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，證△AED∽△DFC，推出
DE
CF
=
AE
CF
，代入求出即可．
解答：解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，
則DE=DF=BF=BE=xcm，
∵四邊形BEDF是菱形，
∴DE∥BC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴
DE
CF
=
AE
CF
，
∴
x
12-x
=
15-x
x
，
x=
20
3
，
即菱形的邊長(zhǎng)是
20
3
cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△AED∽△DFC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，AE＞DE，BE=BC，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（1）試說(shuō)明CE平分∠BED；
（2）若AB=3，BC=5，求BO的長(zhǎng)；
（3）在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以B、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，試畫(huà)出點(diǎn)F的位置，并作適當(dāng)說(shuō)明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，O是邊BC的中點(diǎn)，E是線段AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BE，交線段EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD，CE．
（1）求證：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求證：四邊形BECD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，AE＞DE，BE=BC，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)．
（1）試說(shuō)明CE平分∠BED；
（2）在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以B、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，試畫(huà)出點(diǎn)F的位置，并作適當(dāng)說(shuō)明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，O是邊BC的中點(diǎn)，E是線段AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BE，交線段EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD，CE．
（1）求證：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求證：四邊形BECD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，O是邊BC的中點(diǎn)，E是線段AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BE，交線段E
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O的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD，CE．
（1）求證：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求證：四邊形BECD是菱形．

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