Question

如圖，已知在△ABC中，O是邊BC的中點(diǎn)，E是線段AB延長線一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥BE，交線段EO的延長線于點(diǎn)D，連接BD，CE．
（1）求證：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求證：四邊形BECD是菱形．

Answer 1

分析：（1）可通過全等三角形來證明簡單的線段相等，△COD和△BOE中，已知了CO=BO，∠COD=∠BOE，CD∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進(jìn)而可得出CD=BE．
（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

解答：證明：（1）∵CD∥BE，
∴∠CDE=∠DEB．…（1分）
∵O是邊BC的中點(diǎn)，
∴CO=BO．…（1分）
在△COD和△BOE中，

∠CDO=∠BEO ∠COD=∠BOE CO=BO

∴△COD≌△BOE（A．A．S）．
∴CD=BE．…（2分）

（2）∵CD∥BE，CD=BE，
∴四邊形BECD是平行四邊形．…（1分）
∵∠ABD=2∠BED，且∠ABD=∠BED+∠BDE，
∴∠BED=∠BDE．
∴BD=BE．…（2分）
∴四邊形BECD是菱形．…（1分）

點(diǎn)評：本題考查菱形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握兩條線段在不同的三角形中要證明相等時，通常是利用全等來進(jìn)行證明．