精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),AP=1,BP=2,CP=3,BP⊥BP′,BP=BP′
(1)求證:∠APB=∠CP′B,PA=P′C;
(2)求∠APB.
分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及BP⊥BP′求出△ABP≌△CBP′即可;
(2)連接PP′,由已知條件可求出△BPP′是等腰直角三角形,可知∠BP′P=∠BPP′=45°,根據(jù)勾股定理可求出PP′的長(zhǎng),由勾股定理的逆定理可判斷出△PCP′的形狀,進(jìn)而可求出∠PP′C及∠APB的度數(shù).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BP⊥BP′,
∴AB=CB,∠ABC=∠PBP′=90°,(2分)
∴∠ABC-∠PBC=∠PBP′-∠PBC(4分)
即∠ABP=∠CBP′,(4分)
又∵BP=BP′,
∴△ABP≌△CBP′,(5分)
∴∠APB=∠CP′B,PA=P′C;(6分)

(2)連接PP′,(7分)
∵BP⊥BP′,BP=BP′=2,
∴∠BP′P=∠BPP′=45°,且P′P=2
2
,(8分)
∵P′C=PA=1,PC=3,PP′=2
2

∴(PC)2=P′C2+PP′2,滿足勾股定理的逆定理,(10分)
∴∠PP′C=90°,(11分)
∴∠APB=∠CP′B=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題涉及到勾股定理、全等三角形的判定定理、勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì),涉及面較廣.但難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(AE<AD),連接DE.與正方形ABCD的外接圓相交于點(diǎn)F,BF與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若tan∠E=2,BE=6
2
,求BG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•包頭)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=
135
135
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC的中點(diǎn),H是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),EG⊥AE于點(diǎn)E,交邊CD于G,
(1)求證:△ABE∽△ECG;
(2)延長(zhǎng)EG交∠DCH的平分線于F,則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
;
(3)若E為線段BC上的任意一點(diǎn),則它們之間的關(guān)系是否還能成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不能成立,則舉一個(gè)反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•青銅峽市模擬)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),△CDE是等邊三角形,連接EB、EA.
求證:△ADE≌△BCE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),△APM的面積為y(cm2
(1)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),△AMP面積; 
(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒后至8秒這段時(shí)間內(nèi),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)x為何值時(shí),y=3?

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