Question

某商場(chǎng)銷(xiāo)售羊絨衫有旺季和淡季之分，并且標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少，把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格．現(xiàn)該商場(chǎng)以500元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批羊絨衫，旺季時(shí)以高于進(jìn)價(jià)的某一價(jià)格出售，淡季時(shí)適當(dāng)降價(jià)，以高于進(jìn)價(jià)的另一價(jià)格出售．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊絨衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)；
②旺季的無(wú)效價(jià)格是淡季無(wú)效價(jià)格的

4

3

倍；
③旺季商場(chǎng)以1200元/件價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，商場(chǎng)能獲取最大利潤(rùn)．
問(wèn)：在淡季銷(xiāo)售時(shí)，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊絨衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為y人，羊絨衫標(biāo)價(jià)為x元/件，
設(shè)旺季購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為：y=ax+b，（a＜0），
設(shè)總利潤(rùn)為R元，一件的利潤(rùn)就是x-500元，
∴R=（x-500）（ax+b）
=ax²+（b-500a）x-500b
=a[x²+（

b

a

-500）x]-500b
=a[x+（

b

2a

-250）]²-500b-a （

b

2a

-250）²，
∵a＜0，
∴R的最大值出現(xiàn)在x=1200時(shí)，則

b

2a

-250=-1200，
∴

b

a

=-1900，
因此旺季購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y與價(jià)格x的關(guān)系為y=ax-1900a，
∴x=1900時(shí)，就成為無(wú)效價(jià)格了，
∴在淡季時(shí)，無(wú)效價(jià)格為：

1900

4 3

=1425元，
則在淡季，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y與價(jià)格x的關(guān)系為y=cx-1425c （c＜0），
R=（x-500）（cx-1425c）=c（x-500）（x-1425）
=c（x²-1925x+500×1425）
=c[（x-962.5）²+500×1425-962.5²]
∵c＜0
∴當(dāng)x=962.5的時(shí)候利潤(rùn)R有最大值．
答：在淡季銷(xiāo)售時(shí)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊絨衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為962.5元．