【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),S△ABE=S△CEF.其中正確的是( 。
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
①通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,
②設(shè)BC=x,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;
③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),可計(jì)算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,
④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.
①四邊形ABCD是正方形,
∴AB═AD,∠B=∠D=90°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF
∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故①正確).
②設(shè)BC=a,CE=y,
∴BE+DF=2(a-y)
EF=y,
∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2)a時(shí)成立,(故②錯(cuò)誤).
③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),
∵Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴∠DAF=∠BAE=15°,
∴∠EAF=90°-2×15°=60°,
又∵AE=AF
∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).
④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:
(x+y)2+y2=(x)2
∴x2=2y(x+y)
∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),
∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).
綜上所述,正確的有①③④,
故選C.
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【題目】如圖,已知四邊形OABC是菱形,CD⊥x軸,垂足為D,函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)E.若OD=2,則△OAE的面積為_____.
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【題目】為參加11月23日舉行的丹東市“我愛詩(shī)詞”中小學(xué)生詩(shī)詞大賽決賽,某校每班選25名同學(xué)參加預(yù)選賽,成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分,學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題
(1)請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)直接寫出a、b、c、d的值;
班級(jí) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
一班 | a= | b= | 9 |
二班 | 8.76 | c= | d= |
(3)請(qǐng)從平均數(shù)和中位數(shù)兩個(gè)方面對(duì)這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)進(jìn)行分析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CF∥AB,與⊙O的切線BE交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:BD=CD;
(2)求證:△CAB∽△CDE;
(3)設(shè)△ABC的面積為S1,△CDE的面積為S2,直徑AB的長(zhǎng)為x,若∠ABC=30°,S1、S2 滿足S1+S2=,試求x的值.
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【題目】如圖①,四邊形是知形,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接交于點(diǎn).設(shè),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由
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【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課小明利用樹影測(cè)量樹高,如圖(1),已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為18米,并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角.(結(jié)果保留根號(hào))
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變(用圖(2)解答)
①求樹與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng);
②求樹的最大影長(zhǎng).
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【題目】如圖,過y軸上任意一點(diǎn)p,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn).若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC、BC,則△ABC的面積為 .
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【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:h),隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù).
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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