【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是16cm,AC的長(zhǎng)為8cm,求線段AB的長(zhǎng)度.
【答案】(1)詳見解析;(2)10cm
【解析】
(1)由三角形中位線定理推知BD∥FC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”,利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形;
(2)根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC,即可得出四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC,故BC=16﹣AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得.
(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴ED是Rt△ABC的中位線,
∴ED∥BC.BC=2DE,
又 EF∥DC,
∴四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)解:∵四邊形CDEF是平行四邊形;
∴DC=EF,
∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線,
∴AB=2DC,
∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC,
∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為16cm,AC的長(zhǎng)8cm,
∴BC=16﹣AB,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB2=BC2+AC2,
即AB2=(16﹣AB)2+82,
解得:AB=10cm,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時(shí)到達(dá)海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否停靠在碼頭?請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦,將其側(cè)面抽象成如右圖所示的幾何圖形,若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,D為AO的中點(diǎn),連接PD,當(dāng)PD?AO時(shí),稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”,作PC?BC,垂足C在OB的延長(zhǎng)線上,且BC=12cm.
(1)當(dāng)PA=45cm時(shí),求PC的長(zhǎng);
(2)若?AOC=120°時(shí),“最佳視角點(diǎn)”P在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化?此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少?請(qǐng)通過計(jì)算說明.(結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器,參考數(shù)據(jù): , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn),每次摸出一個(gè)球(有放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 |
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ;(精確到0.01)
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,∠COD=60°.
(1)△AOC是等邊三角形嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)求證:OC∥BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作OF∥AB交BC于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:OF⊥CE
(2)求證:EF是⊙O的切線;
(3)若O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且=.連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD,DE.若CF=2,AF=3.下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.其中正確的是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).
(1)求拋物線的表達(dá)式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M中,CE與⊙M相切于點(diǎn)E,CE交x軸于點(diǎn)D,求直線CE的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】C,D兩城蔬菜緊缺,A,B兩城決定支援,A城有蔬菜20噸,B城有蔬菜40噸,C城需要蔬菜16噸,D城需要蔬菜44噸,已知A到C,D的運(yùn)輸費(fèi)用分別為200元/噸,220元/噸,B到C,D的運(yùn)輸費(fèi)用分別為300元/噸,340元/噸,規(guī)定A向C城運(yùn)的噸數(shù)不小于B向C城運(yùn)的噸數(shù),設(shè)A城向C城運(yùn)x噸,請(qǐng)回答下列問題:
(1)根據(jù)題意條件,填寫下列表格:
(2)設(shè)總費(fèi)用為y(元),求出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)怎樣調(diào)運(yùn)貨物能使總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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