【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時(shí)到達(dá)海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
【答案】(1)11:00;(2)能,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)延長AB交海岸線l于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥l于F,易證△ABC是直角三角形,再證明∠BAC=30°,再求出BD的長即可解決問題.(2)在RT△BEC中,求出CD的長度,和CN、CM比較即可解決問題.
試題解析:(1)延長AB交海岸線l于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥l于F,如圖所示.
∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°,
∴∠ECB=30°,∠ACF=60°,
∴∠BCA=90°,
∵BC=12,AB=36×=24,
∴AB=2BC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°,
∴∠BDC=∠BCD=30°,
∴BD=BC=12,
∴時(shí)間t==小時(shí)=20分鐘,
∴輪船照此速度與航向航向,上午11::00到達(dá)海岸線.
(2)∵BD=BC,BE⊥CD,
∴DE=EC,
在RT△BEC中,∵BC=12,∠BCE=30°,
∴BE=6,EC=6≈10.2,
∴CD=20.4,
∵20<20.4<21.5,
∴輪船不改變航向,輪船可以?吭诖a頭.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的長.
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【題目】南京規(guī)劃地鐵6號(hào)線由棲霞山站開往南京南站,全長32100米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.321×102
B.32.1×103
C.3.21×104
D.3.21×105
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【題目】下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算,錯(cuò)誤的是( )
A. (b+a)(a-b)=a2-b2B. (m2+n2)(m2-n2)=m4-n4
C. (2x+1)(2x-1)=2x2-1D. (2-3x)(-3x-2)=9x2-4
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【題目】如圖①,某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯,圖②是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1∶2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BC⊥MN,在自動(dòng)扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
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【題目】如圖,一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2在x軸上,點(diǎn)B1,B2在y軸上,其坐標(biāo)分別為A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分別以A1,A2,B1,B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,求出△A1B1C1與△A2B2C2的面積.
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