Question

實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且abc＞0，則

1

a

+

1

b

+

1

c

的值（　�。�

• A、是正數(shù)
• B、是負(fù)數(shù)
• C、是零
• D、正負(fù)不能確定

Answer 1

分析：由a+b+c=0，abc＞0，得到a，b，c中，必有兩負(fù)一正，不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，則

1

|a|

＞

1

|c|

，得到-

1

a

＞

1

c

，而

1

b

＜0，因此得到

1

a

+

1

b

+

1

c

＜0．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴a，b，c必有正數(shù)和負(fù)數(shù)，或都為0，
又∵abc＞0，
∴a，b，c中，必有兩負(fù)一正，
不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，
∴

1

|a|

＞

1

|c|

，
∴-

1

a

＞

1

c

，而

1

b

＜0，
所以

1

a

+

1

b

+

1

c

＜0，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了分式的計(jì)算和正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的含義，屬于基礎(chǔ)題．