Question

如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

 

⑴把上表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；

⑵觀察所畫的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；

⑶當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少cm？

⑷當(dāng)活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼？

 

Answer 1

（1）圖形見(jiàn)解析；

（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=；

（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm；

（4）應(yīng)添加砝碼．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；

（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；

（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷增大．

試題解析：（1）如圖所示：

；

（2）由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，

∴設(shè) y=（k≠0），

把x=10，y=30代入得：k=300，

∴y=，

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=；

（3）把y=24代入y=得：x=12.5，

∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm；

（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大；所以應(yīng)添加砝碼．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．