若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 ______

 

對(duì)角線互相垂直．

【解析】

試題分析：如圖，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴EH∥BD，EF∥AC，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠1=90°，

∴∠3=90°，

∴AC⊥BD，

即原四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直．

故答案是對(duì)角線互相垂直．

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理2.矩形的判定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（　�。�

A．內(nèi)角和為360° B．外角和為360°

C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ) ；

 

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在一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)田里種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)將該實(shí)驗(yàn)田劃成四個(gè)平行四邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是10m2，15m2， 30m2，則整個(gè)這塊實(shí)驗(yàn)田的面積為 m2.

 

 

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如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

 

⑴把上表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；

⑵觀察所畫的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；

⑶當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少cm？

⑷當(dāng)活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼？

 

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計(jì)算

（1）

（2）

（3）

（4）

 

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四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有______________種

 

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如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BE＝x．

操作：在射線BC上取一點(diǎn)F，使得EF＝BE，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)、EF為邊作等腰直角三角形EFG，設(shè)△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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A． B．3 C．1 D．

 

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如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

 

 

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