Question

一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12． 

求：（1）BC的長；（2）CD的長．

Answer 1

（1）12；（2）12－4

試題分析：（1）由題意可知△ACB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質求解即可；
（2）過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)平行線的性質可求得BM、CM的長，再在△EFD中，根據(jù)三角形的內角和定理求得∠EDF＝60°，根據(jù)∠EDF的正切函數(shù)即可求得MD的長，從而可以求得結果.
（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，
∴BC＝AC＝12；
（2）過點B作BM⊥FD于點M，

∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝12×＝12，CM＝BM＝12．
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝4，
∴CD＝CM－MD＝12－4．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.