閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點,連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?______(S表示面積);
應用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE、EC,試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
解決問題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田,想種兩種農(nóng)作物做對比實驗,用一條過D點的直線,將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊,畫出這條直線,并簡單說明另一點的位置.

解:(1)如圖①,過點A作AE⊥BC于E.
∵D是BC中點,
∴BD=CD,
又∵S△ABD=•BD•AE,S△ADC=•CD•AE,
∴S△ABD=S△ADC
故答案為相等;

(2)如圖②,延長DE交CB的延長線于點F.
∵E是AB的中點,∴AE=BE.
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE.
在△DAE與△FBE中,

∴△DAE≌△FBE(AAS),
∴DE=FE,S△DAE=S△FBE,
∴E是DF中點,
∴S△DEC=S△FEC=S△BFE+S△EBC=S△ADE+S△EBC,
∴S△DEC=S△ADE+S△EBC;

(3)如圖所示:
取AB的中點E,連接DE并延長,交CB的延長線于點F,取CF的中點G,作直線DG,
則直線DG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊.
分析:(1)由于△ABD與△ACD等底同高,根據(jù)三角形的面積公式即可得出S△ABD與S△ADC相等;
(2)延長DE交CB的延長線于點F,根據(jù)AAS證明△DAE≌△FBE,則DE=FE,S△DAE=S△FBE,又由(1)的結(jié)論可得S△DEC=S△FEC,代入即可說明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
(3)取AB的中點E,連接DE并延長,交CB的延長線于點F,則S梯形ABCD=S△CDF,再取CF的中點G,作直線DG,則S△CDG=S△FDG=S梯形ADGB=S梯形ABCD,故直線DG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊.
點評:本題考查了三角形的面積,全等三角形的判定與性質(zhì),梯形的性質(zhì),作圖-應用與設計作圖,(2)中通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
條件:
如圖1,A、B是直線l同旁的兩個定點.問題:在直線l上確定一點P,使PA+AB的值最。椒ǎ鹤鼽cA關于直線l的對稱點A′,連接A′B交l于點P,則PA+PB=A′B的值最。
應用:
(1)如圖2,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點,P是AC上一動點,連接BD,由正方形對稱性可知,B與D關于直線AC對稱,連接ED交AC于P,則PB+PE的最小值是
5
5
;
(2)如圖3,⊙O的半徑為2,點A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一動點,則PA+PC的最小值是
2
3
2
3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點,連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE、EC,試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
解決問題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田,想種兩種農(nóng)作物做對比實驗,用一條過D點的直線,將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊,畫出這條直線,并簡單說明另一點的位置.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點,連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?______(S表示面積);
應用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中點,連接DE、EC,試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC
解決問題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田,想種兩種農(nóng)作物做對比實驗,用一條過D點的直線,將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊,畫出這條直線,并簡單說明另一點的位置.

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科目:初中數(shù)學 來源:福建省期中題 題型:解答題

閱讀理解以下材料:
如圖1,△ABC中,D、E為△ABC的邊AB、AC的中點,連結(jié)DE。
我們把線段DE叫做三角形的中位線,而三角形的中位線具有以下性質(zhì):DE∥BC,DE=BC。
請用此結(jié)論完成下列題目:
如圖2,已知E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四條邊的中點,順次連結(jié)各點。
(1) 猜想四邊形EFGH的形狀,并說明你的猜想的正確性;
(2) 請問當四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時,四邊形EFGH 是矩形(不必說明理由)?
(3) 請問當四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時,四邊形EFGH 是菱形(不必說明理由)?
(4) 請問當四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時,四邊形EFGH 是正方形(不必說明理由)?

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