Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．

求：（1）折疊后DE的長(zhǎng)；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

Answer 1

【答案】（1）DE長(zhǎng)為5cm；（2）10cm2

【解析】

（1）設(shè)DE長(zhǎng)為xcm，則AE=（9-x）cm，BE=xcm，根據(jù)勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的長(zhǎng)；

（2）連接BD，作EG⊥BC于G，則四邊形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF為邊的正方形面積．

（1）設(shè)DE長(zhǎng)為xcm，則AE=（9-x）cm，BE=xcm，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

根據(jù)勾股定理得：AE2+AB2=BE2，

即（9-x）2+32=x2，

解得：x=5，

即DE長(zhǎng)為5cm，

（2）作EG⊥BC于G，如圖所示：

則四邊形ABGE是矩形，∠EGF=90°，

∴EG=AB=3，BG=AE=4，

∴GF=1，

∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，

∴以EF為邊的正方形面積為EF2=10cm2．