【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品,若 50元 /千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,銷售價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少10千克.
(1)寫出月銷售利潤(rùn)y(單位:元) 與售價(jià)x(單位:元/千克) 之間的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).
(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?
【答案】
(1)解:由題意得,設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元時(shí),月銷售量為 ,每千克的銷售利潤(rùn)是 元,所以 , ,配方化簡(jiǎn)得,
(2)解:由(1)可知,當(dāng)月銷售單價(jià)為每千克70元時(shí),月銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為9000元
(3)解:當(dāng) 時(shí),由(1)得 ,整理得 ,解得 ,又 銷售成本不超過10000元,得 ,解得 ,故 應(yīng)舍去
銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元
【解析】(1)根據(jù)月銷售利潤(rùn)y=月銷售量(售價(jià)-進(jìn)件),就可以求出y與x之間的函數(shù)解析式。
(2)先求出(1)中的函數(shù)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求得結(jié)果。
(3)根據(jù)月銷售成本不超過10000元,即40銷售量≤10000,求出自變量的取值范圍,再根據(jù)月銷售利潤(rùn)=8000,建立方程求解,即可得出符合條件的結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的最值,掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)∠BOM=_____;在圖2中,OM是否平分∠CON?請(qǐng)說明理由;
(2)緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為_____(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)閱讀)
如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,求證:PD+PE=CF.
小堯的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.
(推廣延伸)
如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法,猜想PD,PE與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(解決問題)
如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=-x+3,l2:y=3x+3,l1,l2與x軸的交點(diǎn)分別為A,B.
(1)兩條直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)說明△ABC是等腰三角形;
(3)若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,運(yùn)用上面的結(jié)論,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=y +y ,y 與x 成正比例,y 與x-1成反比例,并且x=0時(shí)y=1,x=-1時(shí)y=2;求當(dāng)x=2時(shí)y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.
求:(1)折疊后DE的長(zhǎng);(2)以折痕EF為邊的正方形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,如果∠A=30°,AB=2 ,那么AC的長(zhǎng)等于( )
A.4
B.6
C.4
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(jí)一班小張陪媽媽到水果市場(chǎng)購(gòu)買水果,在一個(gè)水果攤前聽到媽媽與售貨員的對(duì)話:
媽媽:“售貨員同志,請(qǐng)幫我買些上次梨.”
售貨員:“大媽,您上次買的那種梨都賣完了,我們還沒來得及進(jìn)貨,我建議這次您買些新進(jìn)的蘋果,價(jià)格比梨貴一點(diǎn),不過蘋果的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值更高.”
媽媽:“好,你們的服務(wù)態(tài)度和服務(wù)質(zhì)量我很滿意,這次我照上次一樣,也買30元錢的蘋果吧.”回家后對(duì)照前后兩次的電腦小票,小張發(fā)現(xiàn):每千克蘋果的單價(jià)價(jià)是梨的單價(jià)的1.5倍,蘋果的重量比梨輕2.5千克.
小張根據(jù)上面的對(duì)話和發(fā)票,求出了梨和蘋果的單價(jià),你知道梨和蘋果的單價(jià)各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列不等式組
(1)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)求不等式組2≤3x﹣7<8的所有整數(shù)解.
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