Question

已知，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且點(diǎn)（-1，5）在這條拋物線上，求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)為（-2，3），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a的值即可．

解答：解：∵點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3），
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)為（-2，3），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a•（-1+2）²+3=5，解得a=2，
所以拋物線的解析式為y=2（x+2）²+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．