Question

在平面內(nèi)畫(huà)了若干個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都不在同一直線上，連接任意兩點(diǎn)共得到直線45條．
（1）問(wèn)該平面上共畫(huà)了多少個(gè)點(diǎn)？
（2）解決該問(wèn)題是否得到了一個(gè)一元二次方程？如果不是，指出得到的方程的名稱；如果是，求出這個(gè)方程的兩根之和、兩根之積，并求出兩根的倒數(shù)和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)直線的條數(shù)為

n(n-1)

2

；
（2）根據(jù)上題得到的方程進(jìn)行判定即可．

解答：解：（1）設(shè)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n-1)

2

=45，
整理得：n²-n-90=0
解得：n₁=10或n₂=-9（舍去），
答：該平面上共畫(huà)了10個(gè)點(diǎn)；
（2）問(wèn)題中得到了方程：n²-n-90=0
是有關(guān)n的一元二次方程，兩根之和為1，兩根之積為-90，

1

n1

+

1

n2

=

n1+n2

n1n2

=-

1

90

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)連接任意兩點(diǎn)得到的直線的條數(shù)．