Question

在平面內(nèi)畫(huà)了若干個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都不在同一直線上，連接任意兩點(diǎn)共得到直線45條．
（1）問(wèn)該平面上共畫(huà)了多少個(gè)點(diǎn)？
（2）解決該問(wèn)題是否得到了一個(gè)一元二次方程？如果不是，指出得到的方程的名稱；如果是，求出這個(gè)方程的兩根之和、兩根之積，并求出兩根的倒數(shù)和．

Answer 1

（1）設(shè)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n-1)

2

=45，
整理得：n²-n-90=0
解得：n₁=10或n₂=-9（舍去），
答：該平面上共畫(huà)了10個(gè)點(diǎn)；
（2）問(wèn)題中得到了方程：n²-n-90=0
是有關(guān)n的一元二次方程，兩根之和為1，兩根之積為-90，

1

n1

+

1

n2

=

n1+n2

n1n2

=-

1

90

；