Question

已知-3＜x＜8，求x²-2x+5值的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)y=x²-2x+5=（x-1）²+4，從而求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把x=-3、x=8分別代入解析式求得x²-2x+5的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

解答：解：設(shè)y=x²-2x+5=（x-1）²+4，
所以拋物線設(shè)y=x²-2x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
當(dāng)x=-3時(shí)，x²-2x+5=20，
當(dāng)x=8時(shí)，x²-2x+5=53，
所以-3＜x≤1時(shí)，4≤x²-2x+5＜20；1＜x＜8時(shí)，4＜x²-2x+5＜53，
所以-3＜x＜8時(shí)，x²-2x+5值的范圍為4≤x²-2x+5＜53；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值及增減性，掌握二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．