如圖，在四邊形ABCE中，點D在對角線BE上，且
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，求證：△ABD∽△ACE．
考點：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，由
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
得到△ABC∽△ADE，則∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，由于
AB
AD
=
AC
AE
，根據(jù)比例性質(zhì)得
AB
AC
=
AD
AE
，所以△ABD∽△ACE．
解答：證明：∵
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
而
AB
AD
=
AC
AE
，
∴
AB
AC
=
AD
AE
，
∴△ABD∽△ACE．
點評：本題考查了相似三角形的判定：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
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