如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，已知cos∠ADE=
3
5
，AB=4，則AC=
20
3
20
3
．
分析：求出∠ADE=∠DCE，在Rt△ADC中，cos∠DCE=
DC
AC
，代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠DCE，
∴cos∠DCA=cos∠ADE=
3
5
=
CD
AC
，
∵CD=4，
∴AC=
20
3
，
故答案為：
20
3
．
點評：本題考查了解直角三角形，矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，關鍵是求出cos∠DCA=cos∠ADE．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點．設CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關系式．并求此時函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點．點P從點A開始，沿逆時針方向在矩形邊上勻速運動，到點E停止．設點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為S，則S關于x的函數(shù)關系的大致圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，當Q到達終點時，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運動．用t表示移動時間，設四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長；
（2）試求出S與t的函數(shù)關系式；
（3）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動點，BE=kCE，ED交AC于點P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當n=1，k=2時（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當n=
2
，k=1時（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當n=
 
時，有CP⊥DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發(fā)向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運動過程中，經(jīng)過
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

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