Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得

        解得

所以拋物線的解析式為：

（）由得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（，1），

     依題意，可得C（，-1），且直線   過(guò)原點(diǎn)，  設(shè)直線  的解析式為，

    則      解得

所以直線  的解析式為

（3）到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)有四個(gè)，如圖，

由勾股定理得 OB=OC=BC=2，

       所以△OBC為等邊三角形。

易證軸所在的直線平分∠BOC，軸是△OBC的一個(gè)外角的平分線，

作∠BCO的平分線，交軸于M₁點(diǎn)，交軸于M₂點(diǎn)，

作△OBC的∠BCO相鄰?fù)饨堑慕瞧椒志�，交軸于M₃點(diǎn)，

反向延長(zhǎng)線交軸于M₄點(diǎn)，

     可得點(diǎn)M₁，M₂，M₃，M₄ 就是到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)。

       可證△OBM₂、△BCM₄、△OCM₃均為等邊三角形，可求得：

①OM₁ ，所以點(diǎn)M₁的坐標(biāo)為（，0）。

②點(diǎn)M₂ 與點(diǎn)A重合，所以點(diǎn)M₂的坐標(biāo)為（0 ，2），

③點(diǎn)M₃ 與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)M₂的坐標(biāo)為（0 ，-2），

④設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為N ，

      M₄N ，且ON = M₄N，

所以點(diǎn)M₄的坐標(biāo)為（，0）

綜合所述，到戰(zhàn)線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

  M₁（，0）、 M₂（0 ，2）、 M₃（0 ，-2）、M₄（，0）。